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根与系数的关系(转载)

楼主:huangwei608 时间:2014-09-11 09:24:11 点击:30 回复:0
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  根与系数的关系
  知识要点
  对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 总有 x1+x2=-(b/a),x1?x2=c/a,其中x1、x2是方程的两根。
  它的逆定理也是成立的,即如果两个数x1和x2,满足x1+x2=-(b/a),x1?x2= c/a,那么x1, x2是方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两个根.这是根与系数的关系定理,又称韦达定理.
  例题分析
  不解方程,判别2x2+3x-7=0两根的符号
  分析:因为二次项系数,一次项系数,常数项皆为已知,可求根的判别式△,但△只能用于判定根存在与否,若判定根的正负,则需要考察x1?x2或x1+x2的正负情况.
  解:∵△=32-4×2×(-7)=65>0
  ∴方程有两个不相等的实数根  设方程的两个根为x1, x2,
  ∵x1?x2=c/a=-(7/2)<0
  ∴原方程有两个异号的实数根。
  说明:判别根的符号,需要“根的判别式”,“根与系数的关系”结合起来进行确定.另外本题中x1?x2﹤0,可判定根为一正一负,若x1?x2>0,仍需考虑x1+ x2的正负,从而判别是两个正根还是两个负根.
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