《社会选择与个人价值》中的疑问
一日不读书，则语言乏味，面目可憎。
原来读到这句古人言语，只是觉得好，到底好在哪里？却说不出。
近日参与并围观了一些高智商的体力游戏，恍如隔世。这种感觉是在网上下棋时突然发现的。原来在网上下棋，遇到一个五级棋手把每步棋的时间设定为“99分钟”，开始不以为意，就手谈起来。走了三回合之后，他每走一步都要花数十分钟。我觉得慢工出巧匠，就耐心等待。谁知他发来聊天信息，问我能耗得起时间么？怎么还不认输？言辞间深为得意。我并没有因此挂线。我很尊重对手。然而最近又一次下棋，突然发现自己心浮气躁，对方走得慢了，我就在心里直叫唤：“脑残，快走啊……” 惊觉自己已经数月不读书，俗气满腹口气臭。
于是读书。闲来翻翻而已。不知能否读完。
原来读到这句古人言语，只是觉得好，到底好在哪里？却说不出。
近日参与并围观了一些高智商的体力游戏，恍如隔世。这种感觉是在网上下棋时突然发现的。原来在网上下棋，遇到一个五级棋手把每步棋的时间设定为“99分钟”，开始不以为意，就手谈起来。走了三回合之后，他每走一步都要花数十分钟。我觉得慢工出巧匠，就耐心等待。谁知他发来聊天信息，问我能耗得起时间么？怎么还不认输？言辞间深为得意。我并没有因此挂线。我很尊重对手。然而最近又一次下棋，突然发现自己心浮气躁，对方走得慢了，我就在心里直叫唤：“脑残，快走啊……” 惊觉自己已经数月不读书，俗气满腹口气臭。
于是读书。闲来翻翻而已。不知能否读完。
楼主 ：启予者商也
时间：2013-12-07 21:10:21
原来简略读过陈志武先生成名前的译作《社会选择与个人价值》，其中有些关键的意思完全弄拧巴了；当然，阿罗本人的一些条件后来也做了新的界定。现在重新读一下上海译文出版社的二版译作。选择这个而不是贸易大学的译本，因初读其前言，有些句子古色古香。
第一章 引言，阿罗区分了社会选择的几种类型，习俗，权威，市场和投票。市场和投票属于达成“共识”的机制，习俗和权威属于“神圣律则”的范畴。“神圣律则”的意义有可能是明确的，其极致是独裁；也可能随着时间的变化而予以模糊，其极致是每个人按照自己的意思我注六经。那么，为了达成和谐的社会共同体，可以通过市场和投票的机制达成“共识”，也可以通过“神圣律则”的解释机制达成统一。市场和投票的机制是达成和谐的社会共同体的必要条件，但未必是充分条件。“神圣律则”的解释机制自柏拉图亚里士多德始就反复考虑却不知如何充分照顾个人和城邦。个体选择如何达成社会决策模式？这就是阿罗的基本问题。这个问题的传统表达式是：个体欲望如何达成社会最优化目标？另一表达方式是，个人选择时所秉持的价值观如何达成一致？
为了解决各个问题，阿罗的限制条件是：
1，用数学做出形式上的讨论；
2，个体价值观在个人选择中自始至终保持不变，不受社会决策方案的影响；
3，不讨论“博弈论”范畴的社会机制。
4，阿罗采信序数效用说。效用的可度量性是这个问题中的一个关键。效用的可度量性有基数效用说和序数效用说。似乎还有第三种方式，认为效用可对应于备选项的概率分布。然而阿罗确认为基数效用说无法进行人际间对比或累加，而效用的概率分布与若干政策备选项进行的社会决策无关。这个反驳无效。纽曼-摩根定理指向个体选择，阿罗以社会决策反对，所以无效。事实上，说过：“效用概念的唯一真实意义在于它是真实行为的表征”，而纽曼-摩根定理正是个体选择的真实行为的数学统计。
楼主 ：启予者商也
时间：2013-12-07 21:53:25
阿罗的整体思路是这样子的，首先设定一个个人偏好的备选项集合，令个人做出符合其个人口味的排序；再设定一个表征各种社会状态的社会福利函数（后来阿罗改称为宪法）集合，令所有个人做出任何逻辑可能的排序；并且假定，个人排序和社会排序是正向相关的。在五种条件下，个人排序到社会排序的转化过程中，会出现什么结果呢？
这要从个人排序说起。
“选择者面对一个基本的备选项集合。这些备选项各自不同，可以用小写字母x、y、z……来表示。……选择是这样做出的：在知道集合S之前，选择者逐个考虑备选项的两两组合，例如x和y，对于每个组合他都做出以下三个选项中的一个而且是唯一一个：x优于y,x无差异于y，y优于x.……偏好和无差异关系是备选项之间的关系。
公理1，对于所有的x和y,或者xRy,或者yRx.”
阿罗的个人排序基本上就是如此。看起来很简洁。仔细分析下来会有几个疑问：
1.到底什么是个人偏好？用序数关系刻画商品组合带给消费者的满足感。因为是主体性的，所以难以用基数效用加以刻画；因为是非主体间性的，所以人际间的效用比较也是难以操作的。这就像马克思的劳动价值一样难以测量。
2，但是阿罗却明确说“偏好和无差异关系是备选项之间的关系”。什么是“备选项”？“在消费者选择理论中，备选项是一个商品束（commodity bundle）；在厂商理论中，备选项则是关于所有投入和产出的一个完备决策；在福利经济学里，备选项是对于商品和劳务的需求方案。总体而言，一个备选项便是一个向量。在选举的事例中，备选项则是候选人（人们往往不是选人而是选择他们所代表偏好的政策倾向）。这些备选项各自不同，用x,y,z……来表示。在任何给定情形下，选择者都有一个所有可能的备选项子集，他必须从这个集合中选出一个备选项。集合S是机会曲线（opportunity curve）的一般化；在完全竞争的选择理论中，S就是预算平面。”
根据这两点，得出一个疑问：个人偏好到底是主体性的还是“备选项之间的关系”？
【疑问性质的思考，将尽量少的占用正文，采用跟帖的形式加以补充讨论。以此保持复述的连续性。】
楼主 ：启予者商也
时间：2013-12-08 00:03:57
关于个人偏好，阿罗有时候从主体性角度加以争辩，认为是“口味taste”和“价值观value”以及“价值的价值”的混合体，难以辩说。根据莱布尼茨的教诲，凡是差异细微而分辨不清的就当做相同一。阿罗更多时候从个人偏好的社会客观视角加以考察，认为“效用概念的唯一真实意义在于它是真实行为的表征”，或者“偏好和无差异关系是备选项之间的关系”。
如果“偏好和无差异关系是备选项之间的关系”，那么，每个个体的偏好在保持其独特性的同时，不可避免的附加社会性，因为各个备选项如上述引用，如果是商品束，则其中凝结着无差别的社会劳动----选择商品也是在选择社会附加值。如果是某种经济的或者政治的方案，那么其中的社会属性更是显而易见。此时，个人偏好受到了相当程度的社会决策的影响。
一切个人偏好最终是个人嗜好、价值观、实用性，投机性以及社会效应的概率分布，个人偏好排序最终是个人的数种心理状态的排序，它不可能不受社会决策状态的影响。个人偏好排序的过程，就是个人与社会决策状态互动的过程。
这时，回忆阿罗的假定前提：“假设个人价值是给定的，本身并不会随着决策过程的性质而发生改变。”其中的自相矛盾栩栩如生。
楼主 ：启予者商也
时间：2013-12-08 00:57:05
自相矛盾之二：
【……选择是这样做出的：在知道集合S之前，选择者逐个考虑备选项的两两组合，例如x和y，对于每个组合他都做出以下三个选项中的一个而且是唯一一个：x优于y,x无差异于y，y优于x.】
这儿，【逐个考虑备选项的两两组合】，是“排序”的必须的做法。也是本书的必要的假定。
对于这个必要的程序，阿罗有时也坦白地承认，在真实的社会情境中，很多时候其实并非如此。并非如此的场景在日常生活中很俯拾皆是。
比如去买衣服吧。到哪儿去买呢？无需对所有的衣服店铺两两对比，心中的几家门市不假思索，脚丫子决定屁股，屁股决定脑袋，丝毫不爽地的直接钻进了衣服门市。
买什么衣服呢？更是无需两两对比。琳琅满目的衣服，两两对比是不现实的。从社会效应看，心目中的牌子是什么？今秋冬季的流行款是什么呢？从实用性看，要买的是登山服呢还是室内运动衣还是时装？从嗜好看，颜色，质料，哪个设计师？从投机性来看，哪个款式更容易百搭？几个主要因素决定了大框架儿，边闲逛儿边吃零嘴儿边八卦儿，购物决策形成了，个人偏好满足了。
从社会真实情景看，【逐个考虑备选项的两两组合】这个假定环节的缺失，直接导致一个后果：阿罗本来假定所有的个人要在其完备的备选项集合中做出完整的排序，所有个人的排序形成了部分重叠的社会排序，以及部分有悖论的排序。但是，现在发现，许多个人的排序集合都是不完整的，只要买到了喜欢的衣服，就不再关心进一步的排序。因此，每个个人的集合S的交集有可能是空集，也可能交集很小。如果交集为空，或者只有一个元素，这不会有悖论。
如果交集是两个元素，非黑即白。
如果交集是三个元素以上，这时候会出现“恶性循环”。交集的元素越多，这说明应该是各个个人偏好的共同点越多。那为什么一旦排序，反而出现悖论的机会也越多呢？
分析其原因;
1,个人排序或者社会排序是一个动态的历史过程，隐含着时间箭头。静止地按照形式逻辑看，最优次优和次次优的排序有可能互相冲突；如果最优次优和次次优的排序按照时间顺序动态地排列，可能就不再冲突。
2，这是集合的潜无穷和实无穷的悖论。选择是这样做出的：“在知道集合S之前，选择者逐个考虑备选项的两两组合”，这句话说明，这个集合S的获得，是有时间差的；也说明这个集合S本来是潜无穷集合，却被当做实无穷集合加以处理了。
【……选择是这样做出的：在知道集合S之前，选择者逐个考虑备选项的两两组合，例如x和y，对于每个组合他都做出以下三个选项中的一个而且是唯一一个：x优于y,x无差异于y，y优于x.】
这儿，【逐个考虑备选项的两两组合】，是“排序”的必须的做法。也是本书的必要的假定。
对于这个必要的程序，阿罗有时也坦白地承认，在真实的社会情境中，很多时候其实并非如此。并非如此的场景在日常生活中很俯拾皆是。
比如去买衣服吧。到哪儿去买呢？无需对所有的衣服店铺两两对比，心中的几家门市不假思索，脚丫子决定屁股，屁股决定脑袋，丝毫不爽地的直接钻进了衣服门市。
买什么衣服呢？更是无需两两对比。琳琅满目的衣服，两两对比是不现实的。从社会效应看，心目中的牌子是什么？今秋冬季的流行款是什么呢？从实用性看，要买的是登山服呢还是室内运动衣还是时装？从嗜好看，颜色，质料，哪个设计师？从投机性来看，哪个款式更容易百搭？几个主要因素决定了大框架儿，边闲逛儿边吃零嘴儿边八卦儿，购物决策形成了，个人偏好满足了。
从社会真实情景看，【逐个考虑备选项的两两组合】这个假定环节的缺失，直接导致一个后果：阿罗本来假定所有的个人要在其完备的备选项集合中做出完整的排序，所有个人的排序形成了部分重叠的社会排序，以及部分有悖论的排序。但是，现在发现，许多个人的排序集合都是不完整的，只要买到了喜欢的衣服，就不再关心进一步的排序。因此，每个个人的集合S的交集有可能是空集，也可能交集很小。如果交集为空，或者只有一个元素，这不会有悖论。
如果交集是两个元素，非黑即白。
如果交集是三个元素以上，这时候会出现“恶性循环”。交集的元素越多，这说明应该是各个个人偏好的共同点越多。那为什么一旦排序，反而出现悖论的机会也越多呢？
分析其原因;
1,个人排序或者社会排序是一个动态的历史过程，隐含着时间箭头。静止地按照形式逻辑看，最优次优和次次优的排序有可能互相冲突；如果最优次优和次次优的排序按照时间顺序动态地排列，可能就不再冲突。
2，这是集合的潜无穷和实无穷的悖论。选择是这样做出的：“在知道集合S之前，选择者逐个考虑备选项的两两组合”，这句话说明，这个集合S的获得，是有时间差的；也说明这个集合S本来是潜无穷集合，却被当做实无穷集合加以处理了。
楼主 ：启予者商也
时间：2013-12-08 11:21:28
【逐个考虑备选项的两两组合】这个程序，阿罗也承认会导致一些问题：“……无法排除以这两个备选项上的任何概率分布作为一个新的备选项，这个问题具有普遍性。”
那为什么会导致这种问题呢？
可以简单的回忆对比一下高二化学中的阿伏伽德罗定律，气体的物质量和体积、压力以及温度的关系。在此只需简单的做出如下类比：气体的物质量类似偏好效用；体积类似备选项集合，压力类似集合排序，以及温度类似偏好强度。
这个类比有可能在细节上不准确，在基本框架上应该不存在大的纰漏。理由在于，阿罗定理中的备选项也是变动不居的，这类似气体；个体的变化和社会总体的变化是循环互动的，并且难以测量，只能使用类似气体分子间的平均距离的办法刻画偏好。
如果在基本框架上并不存在大的纰漏，那么这个类比就直观地说明，【逐个考虑备选项的两两组合】这个程序在操作过程中，每一步骤都要做出额外假定。类似于假定同温同体积，或者同温同压，等等。不作出类似的额外假定，单位质量的效用就无法测定，从而只能从概率分布的角度加以总体统计。
进一步说，阿罗在其个人排序中，规定【逐个考虑备选项的两两组合】；而在社会福利函数排序中，条件1却事先假定：“在所有的备选项中，至少存在三个备选项，事先我们完全无法知道给定的个人对着三个备选项的排序情况。”这个假定无疑是说，【逐个考虑备选项的两两组合】的程序是不可能的。
在这个矛盾中，我以为条件1的事先假定是对的，因为这直观上类似阿伏伽德罗定律。而事实上也是如此，备选项所隐含的社会属性是无法两两比较的，只能在每一步比较时事先假定其固定不变。
楼主 ：启予者商也
时间：2013-12-08 13:35:21
@启予者商也 10楼 2013-12-08 01:04:00
一步一步地走……
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@论金 11楼 2013-12-08 08:15:54
等你的符号函数。。
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阿罗定理，按照我的理解，其实完全就是用数学形式总结了一下历史上的“社会”和 “个人”之间的分配正义问题。这些问题亚里士多德柏拉图等等都用哲学语言或者社会学语言或者博弈论语言讨论过。他仅仅把各种流派的学说用一种全新的形式予以归纳，期望在此中发现重新理解“个人理性”以及各种流派价值观的概率分配问题。也就是说，阿罗的探讨，既没有预先设定的命题去加以论证，也没有明确的宣称在社会排序中哪种价值观更为优先。他自始至终都是以很谦逊的姿态作出形式上的分析梳理，甚至不乏阙疑存异的意思。仅仅以形式化的语言复数众所周知的历史上的命题，如此而已。
一步一步地走……
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@论金 11楼 2013-12-08 08:15:54
等你的符号函数。。
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阿罗定理，按照我的理解，其实完全就是用数学形式总结了一下历史上的“社会”和 “个人”之间的分配正义问题。这些问题亚里士多德柏拉图等等都用哲学语言或者社会学语言或者博弈论语言讨论过。他仅仅把各种流派的学说用一种全新的形式予以归纳，期望在此中发现重新理解“个人理性”以及各种流派价值观的概率分配问题。也就是说，阿罗的探讨，既没有预先设定的命题去加以论证，也没有明确的宣称在社会排序中哪种价值观更为优先。他自始至终都是以很谦逊的姿态作出形式上的分析梳理，甚至不乏阙疑存异的意思。仅仅以形式化的语言复数众所周知的历史上的命题，如此而已。
作者
：高隐
时间：2013-12-08 14:58:58
作者：论金 来自：Android客户端 时间：2013-12-08 14:48:30
@启予者商也 13楼 2013-12-08 13:35:00
@启予者商也 10楼 2013-12-08 01:04:00
一步一步地走……
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@论金 11楼 2013-12-08 08:15:54
等你的符号函数。。
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阿罗定理，按照我的理解，其实完全就是用数学形式总结了一下历史上的“社会”和 “个人”之间的分配正义问题。这些问题亚里士多德柏拉图等等都用哲学语言或者社会学语言或者博弈论语言讨论过。他仅仅把各种流派的学说用一种全新的形式予以归纳，期望在此中发现重新理解“个人理性”以及各种流派价值观的概率分配问题。也就是说，阿罗的探讨，既没有预先设定的命题去加以论证，也没有明确的宣称在社会排序中哪种价值观更为优先。他自始至终都是以很谦逊的姿态作出形式上的分析梳理，甚至不乏阙疑存异的意思。仅仅以形式化的语言复
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咦？莫非你是翁姑娘？
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你不知道啊？楼主正是翁姑娘。
@启予者商也 13楼 2013-12-08 13:35:00
@启予者商也 10楼 2013-12-08 01:04:00
一步一步地走……
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@论金 11楼 2013-12-08 08:15:54
等你的符号函数。。
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阿罗定理，按照我的理解，其实完全就是用数学形式总结了一下历史上的“社会”和 “个人”之间的分配正义问题。这些问题亚里士多德柏拉图等等都用哲学语言或者社会学语言或者博弈论语言讨论过。他仅仅把各种流派的学说用一种全新的形式予以归纳，期望在此中发现重新理解“个人理性”以及各种流派价值观的概率分配问题。也就是说，阿罗的探讨，既没有预先设定的命题去加以论证，也没有明确的宣称在社会排序中哪种价值观更为优先。他自始至终都是以很谦逊的姿态作出形式上的分析梳理，甚至不乏阙疑存异的意思。仅仅以形式化的语言复
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咦？莫非你是翁姑娘？
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你不知道啊？楼主正是翁姑娘。
楼主 ：启予者商也
时间：2013-12-08 19:00:17
如果交集是三个元素以上，这时候会出现“恶性循环”。交集的元素越多，这说明应该是各个个人偏好的共同点越多。那为什么一旦排序，反而出现悖论的机会也越多呢？
这个问题的产生，与阿罗采用的排序形式有关。
阿罗的排序形式是效用函数U(X)≥U(Y) 或者其等价形式XRY（后者不强调连续性，认为离散分布是允许的），也就是说，其排序形式是优先程度从大到小的顺序X≥Y。
这个形式导致的问题如上所述与现实不符，因为一旦选定了最能满足个人偏好的备选项，就没有必要继续为自己不感兴趣的备选项徒费心思。最适合的排序是U(X)≤U(Y)，即，排序形式是优先程度从小到大的顺序X≤Y。这种排序是合适的，原因是;
1,所有的备选项是给出的已知的，
2，隐含了时间箭头的存在。未来或许会有更好的备选项，但是超出时间成本，选择者等不起……
3，人的生活总是走完第一步再走第二步的，不可能像阿罗的排序方式那样计算完了所有可能性再迈出第一步。假若如此，人的生活将陷入芝诺悖论，刘翔追不上一只乌龟。
如果这种新的排序方式得以成立，那么：
阿罗的传递性将不复无限存在，X≤Y，Y≤Z，则X≤Z，一旦选定了在特定环境下最能满足自己偏好的备选项，传递性就停止了。
这个问题的产生，与阿罗采用的排序形式有关。
阿罗的排序形式是效用函数U(X)≥U(Y) 或者其等价形式XRY（后者不强调连续性，认为离散分布是允许的），也就是说，其排序形式是优先程度从大到小的顺序X≥Y。
这个形式导致的问题如上所述与现实不符，因为一旦选定了最能满足个人偏好的备选项，就没有必要继续为自己不感兴趣的备选项徒费心思。最适合的排序是U(X)≤U(Y)，即，排序形式是优先程度从小到大的顺序X≤Y。这种排序是合适的，原因是;
1,所有的备选项是给出的已知的，
2，隐含了时间箭头的存在。未来或许会有更好的备选项，但是超出时间成本，选择者等不起……
3，人的生活总是走完第一步再走第二步的，不可能像阿罗的排序方式那样计算完了所有可能性再迈出第一步。假若如此，人的生活将陷入芝诺悖论，刘翔追不上一只乌龟。
如果这种新的排序方式得以成立，那么：
阿罗的传递性将不复无限存在，X≤Y，Y≤Z，则X≤Z，一旦选定了在特定环境下最能满足自己偏好的备选项，传递性就停止了。
楼主 ：启予者商也
时间：2013-12-08 20:05:47
楼主 ：启予者商也
时间：2013-12-08 20:12:50
楼主 ：启予者商也
时间：2013-12-09 20:41:20
作者
：何处心安
时间：2013-12-09 20:42:49
启予者商也 4楼 2013-12-07 21:53:25
“选择者面对一个基本的备选项集合。这些备选项各自不同，可以用小写字母x、y、z……来表示。……选择是这样做出的：在知道集合S之前，选择者逐个考虑备选项的两两组合，例如x和y，对于每个组合他都做出以下三个选项中的一个而且是唯一一个：x优于y,x无差异于y，y优于x.……偏好和无差异关系是备选项之间的关系。
公理1，对于所有的x和y,或者xRy,或者yRx.”
阿罗的个人排序基本上就是如此。看起来很简洁。仔细分析下来会有几个疑问：
1.到底什么是个人偏好？用序数关系刻画商品组合带给消费者的满足感。因为是主体性的，所以难以用基数效用加以刻画；因为是非主体间性的，所以人际间的效用比较也是难以操作的。这就像马克思的劳动价值一样难以测量。
2，但是阿罗却明确说“偏好和无差异关系是备选项之间的关系”。什么是“备选项”？“在消费者选择理论中，备选项是一个商品束（commodity bundle）；在厂商理论中，备选项则是关于所有投入和产出的一个完备决策；在福利经济学里，备选项是对于商品和劳务的需求方案。总体而言，一个备选项便是一个向量。在选举的事例中，备选项则是候选人（人们往往不是选人而是选择他们所代表偏好的政策倾向）。这些备选项各自不同，用x,y,z……来表示。在任何给定情形下，选择者都有一个所有可能的备选项子集，他必须从这个集合中选出一个备选项。集合S是机会曲线（opportunity curve）的一般化；在完全竞争的选择理论中，S就是预算平面。”
根据这两点，得出一个疑问：个人偏好到底是主体性的还是“备选项之间的关系”？
【疑问性质的思考，将尽量少的占用正文，采用跟帖的形式加以补充讨论。以此保持复述的连续性。】
-----------------------------
简单贴个图反驳下1：
备选项本身是一个向量，它代表由这些向量决定的一个社会状态。这是前提。
向量本身的分量可以为0或空缺，但向量对于一个理性人来说必定有值。
就这一点楼主的前两个矛盾就不存在了。
感觉楼主对阿罗的理论还缺乏整体的理解，反驳仅仅停留在字面意义上的断章取义层次。
“选择者面对一个基本的备选项集合。这些备选项各自不同，可以用小写字母x、y、z……来表示。……选择是这样做出的：在知道集合S之前，选择者逐个考虑备选项的两两组合，例如x和y，对于每个组合他都做出以下三个选项中的一个而且是唯一一个：x优于y,x无差异于y，y优于x.……偏好和无差异关系是备选项之间的关系。
公理1，对于所有的x和y,或者xRy,或者yRx.”
阿罗的个人排序基本上就是如此。看起来很简洁。仔细分析下来会有几个疑问：
1.到底什么是个人偏好？用序数关系刻画商品组合带给消费者的满足感。因为是主体性的，所以难以用基数效用加以刻画；因为是非主体间性的，所以人际间的效用比较也是难以操作的。这就像马克思的劳动价值一样难以测量。
2，但是阿罗却明确说“偏好和无差异关系是备选项之间的关系”。什么是“备选项”？“在消费者选择理论中，备选项是一个商品束（commodity bundle）；在厂商理论中，备选项则是关于所有投入和产出的一个完备决策；在福利经济学里，备选项是对于商品和劳务的需求方案。总体而言，一个备选项便是一个向量。在选举的事例中，备选项则是候选人（人们往往不是选人而是选择他们所代表偏好的政策倾向）。这些备选项各自不同，用x,y,z……来表示。在任何给定情形下，选择者都有一个所有可能的备选项子集，他必须从这个集合中选出一个备选项。集合S是机会曲线（opportunity curve）的一般化；在完全竞争的选择理论中，S就是预算平面。”
根据这两点，得出一个疑问：个人偏好到底是主体性的还是“备选项之间的关系”？
【疑问性质的思考，将尽量少的占用正文，采用跟帖的形式加以补充讨论。以此保持复述的连续性。】
-----------------------------
简单贴个图反驳下1：
备选项本身是一个向量，它代表由这些向量决定的一个社会状态。这是前提。
向量本身的分量可以为0或空缺，但向量对于一个理性人来说必定有值。
就这一点楼主的前两个矛盾就不存在了。
感觉楼主对阿罗的理论还缺乏整体的理解，反驳仅仅停留在字面意义上的断章取义层次。
楼主 ：启予者商也
时间：2013-12-09 20:47:00
@论金 25楼 2013-12-09 07:32:03
啊罗认为，市场和投票机制是达成和谐的社会共同体的必要条件而非充分条件。换句话说，就是和谐的社会共同体，必须有市场和投票机制，而仅仅有市场和投票机制是不够的。
啊罗开始设定规则。1.价值观不变。2.不谈对策。3.不谈基数效用，只谈效用的排序。4.忽略人际间效用比较。
而他要证明，在以上条件限下，通过市场或者投票，无法得到一个和谐的社会共同体。这个共同体用五个特征来描述。。暂不列述。。他在后面的......
-----------------------------
这个我有不同的理解：
阿罗他把各种社会形态给出了一个概率分布，左边界是Y轴，右边界是X轴，上限是偏好排序所刻画的离散分布的曲线。在这个三角形里，有共识，有威权，有分层，有敌对……
楼主 ：启予者商也
时间：2013-12-09 20:53:20
@论金 30楼 2013-12-09 08:31:41
你对这个问题的理解有误。啊罗是认可变动的，但是在啊罗那里认为，它变动终归变动，在某个时刻，总有一个值的。因为他在开篇的时候允许所有个体按照自己的要求任意排序偏好，你把所有人都放在一起看，那所谓的变动等于不变。例如甲本来是x>y>z。乙是X<y<z，变动之后，可能只是甲乙的位置互换。而对于总体来讲，却没有本质差异。在投票之后，投票结果是一个定值。啊罗在书中的后面有讲到变动，用＇或者＂表示。所以这个没有问题......
-----------------------------
我的意思是：备选项集合的元素应该是选择者的主体偏好，要更多的带有选择者的感情色彩，偏好是选择者对某种商品或方案的评价，归根到底是【选择主体和备选项的关系】。
但是阿罗说偏好是【备选项之间的关系】，这更倾向于客观性，而非主体感情。
作者
：何处心安
时间：2013-12-09 20:53:34
启予者商也 12楼 2013-12-08 11:21:28
进一步说，阿罗在其个人排序中，规定【逐个考虑备选项的两两组合】；而在社会福利函数排序中，条件1却事先假定：“在所有的备选项中，至少存在三个备选项，事先我们完全无法知道给定的个人对着三个备选项的排序情况。”这个假定无疑是说，【逐个考虑备选项的两两组合】的程序是不可能的。
-----------------------------
条件1完全不是这个意思。
这条件首先是说备选项可能有很多个。
其次他是说对每个人来说，挑选出来的3个备选之间的排序，与把所有可能备选项考虑进来之后3个备选之间的排序，一致。
进一步说，阿罗在其个人排序中，规定【逐个考虑备选项的两两组合】；而在社会福利函数排序中，条件1却事先假定：“在所有的备选项中，至少存在三个备选项，事先我们完全无法知道给定的个人对着三个备选项的排序情况。”这个假定无疑是说，【逐个考虑备选项的两两组合】的程序是不可能的。
-----------------------------
条件1完全不是这个意思。
这条件首先是说备选项可能有很多个。
其次他是说对每个人来说，挑选出来的3个备选之间的排序，与把所有可能备选项考虑进来之后3个备选之间的排序，一致。
作者
：何处心安
时间：2013-12-09 20:57:46
启予者商也 17楼 2013-12-08 19:00:17
如果交集是三个元素以上，这时候会出现“恶性循环”。交集的元素越多，这说明应该是各个个人偏好的共同点越多。那为什么一旦排序，反而出现悖论的机会也越多呢？
这个问题的产生，与阿罗采用的排序形式有关。
阿罗的排序形式是效用函数U(X)≥U(Y) 或者其等价形式XRY（后者不强调连续性，认为离散分布是允许的），也就是说，其排序形式是优先程度从大到小的顺序X≥Y。
这个形式导致的问题如上所述与现实不符，因为一旦选定了最能满足个人偏好的备选项，就没有必要继续为自己不感兴趣的备选项徒费心思。最适合的排序是U(X)≤U(Y)，即，排序形式是优先程度从小到大的顺序X≤Y。这种排序是合适的，原因是;
1,所有的备选项是给出的已知的，
2，隐含了时间箭头的存在。未来或许会有更好的备选项，但是超出时间成本，选择者等不起……
3，人的生活总是走完第一步再走第二步的，不可能像阿罗的排序方式那样计算完了所有可能性再迈出第一步。假若如此，人的生活将陷入芝诺悖论，刘翔追不上一只乌龟。
如果这种新的排序方式得以成立，那么：
阿罗的传递性将不复无限存在，X≤Y，Y≤Z，则X≤Z，一旦选定了在特定环境下最能满足自己偏好的备选项，传递性就停止了。
-----------------------------
这什么意思？
完全看不懂是什么思路。
如果交集是三个元素以上，这时候会出现“恶性循环”。交集的元素越多，这说明应该是各个个人偏好的共同点越多。那为什么一旦排序，反而出现悖论的机会也越多呢？
这个问题的产生，与阿罗采用的排序形式有关。
阿罗的排序形式是效用函数U(X)≥U(Y) 或者其等价形式XRY（后者不强调连续性，认为离散分布是允许的），也就是说，其排序形式是优先程度从大到小的顺序X≥Y。
这个形式导致的问题如上所述与现实不符，因为一旦选定了最能满足个人偏好的备选项，就没有必要继续为自己不感兴趣的备选项徒费心思。最适合的排序是U(X)≤U(Y)，即，排序形式是优先程度从小到大的顺序X≤Y。这种排序是合适的，原因是;
1,所有的备选项是给出的已知的，
2，隐含了时间箭头的存在。未来或许会有更好的备选项，但是超出时间成本，选择者等不起……
3，人的生活总是走完第一步再走第二步的，不可能像阿罗的排序方式那样计算完了所有可能性再迈出第一步。假若如此，人的生活将陷入芝诺悖论，刘翔追不上一只乌龟。
如果这种新的排序方式得以成立，那么：
阿罗的传递性将不复无限存在，X≤Y，Y≤Z，则X≤Z，一旦选定了在特定环境下最能满足自己偏好的备选项，传递性就停止了。
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这什么意思？
完全看不懂是什么思路。
楼主 ：启予者商也
时间：2013-12-09 21:02:01
@论金 31楼 2013-12-09 08:53:15
还是对于已知s集合的问题。啊罗求的不是个体的s的交集。
这个有点复杂。其实我们知道s在现实中是变动的，但在投票后或者购买后是有效的。这是什么意思呢？你买了一件衣服后，确实不关心其他排序了，但是购买前你是做过排序的。在你购买的那一刻，这变成了白纸黑字的s集合。尽管你可能把它丢垃圾桶了，但是它已经生效。
那么，s集是什么？它是一个排序集。例如，有人做了三个排序。它的元素是排序，例如x>y>z和a>b>c......
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备选项是排序。这蕴含着可以先求交集的解法。
比方说，甲乙丙三人各自的排序可以分别表示为一条向右下方倾斜并且凸向原点的曲线，设定这三条曲线重叠的面积。
那么，这块重叠的面积可以用另外的算法求解：先把三者排序（也就是函数）里的各个点集合求交，得出几个共同的点元素。利用这几个点做出一条向右下方倾斜并且凸向原点的曲线，在X和Y轴之间形成一块面积。
我看不出这二者有什么根本的区别……
作者
：何处心安
时间：2013-12-09 21:02:32
楼主 ：启予者商也
时间：2013-12-09 21:07:10
@论金 28楼 2013-12-09 08:16:13
这个贴的问题是这样的，啊罗对xry的的设计只是为后面的符号函数做技术性铺垫。设计合理的数学原则，例如传递性。如x>y.y>z.那么，x>z.
对于集合s，啊罗设定s是已知的，不用讨论之前的两两比较。
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两两比较是必须的前提，否则无法排序。
@论金 28楼 2013-12-09 08:16:13
问题。个体偏好是主体性的。又说偏好和无差异是备选项之间的关系，并没有矛盾。如果难理解，再加一个说法就好理解了：无差异也是主体性的。。则说明，主体对备选项存在两种关系，要么是存在偏好的，用P表示，要么是无差......
-----------------------------
说偏好是主体性的，意思是选择者对商品或方案的评价；
说“偏好是备选项之间的关系”，意思是商品或方案之间的客观关系。
这二者的区分如果不严格起来，会偷换概念，而且导致集合悖论。
作者
：何处心安
时间：2013-12-11 21:03:14
楼主 ：启予者商也
时间：2013-12-12 19:41:06
楼主 ：启予者商也
时间：2013-12-12 22:18:18
作者
：何处心安
时间：2013-12-12 22:23:38
一个备选项就是一个候选人。
它代表了一种未来社会状态，或者是承诺一种未来的社会状态。
这种社会状态代表性形象的形成，是在选举造势活动中形成的。
候选人就多种社会政策（也就是分量）发表意见，让选民根据这些分量判断这个候选人将来会带来怎样的社会状态，然后根据这样的判断投票。
我一开始想的，包括绝对不主流他们想的，其实是说不同的投票人投同一个候选人的票，表面上偏好一致，实际上他们对各分量的看法未必一致。因为不同分量对不同投票人的重要程度不一样，这就是价值观，或者是价值观的一部分。具有不同价值观的人，却可能选同一个候选人，自然让人觉得“民意”不存在。
但其实这些与阿罗定理的证明过程无关。阿罗预设了价值观相同与偏好相同的一致性，然后在此基础上证明了悖论的存在。
如果认为价值观不同，偏好却可能相同，那这不是在指出阿罗的矛盾或不合理，而是压根就比阿罗走得更远。
它代表了一种未来社会状态，或者是承诺一种未来的社会状态。
这种社会状态代表性形象的形成，是在选举造势活动中形成的。
候选人就多种社会政策（也就是分量）发表意见，让选民根据这些分量判断这个候选人将来会带来怎样的社会状态，然后根据这样的判断投票。
我一开始想的，包括绝对不主流他们想的，其实是说不同的投票人投同一个候选人的票，表面上偏好一致，实际上他们对各分量的看法未必一致。因为不同分量对不同投票人的重要程度不一样，这就是价值观，或者是价值观的一部分。具有不同价值观的人，却可能选同一个候选人，自然让人觉得“民意”不存在。
但其实这些与阿罗定理的证明过程无关。阿罗预设了价值观相同与偏好相同的一致性，然后在此基础上证明了悖论的存在。
如果认为价值观不同，偏好却可能相同，那这不是在指出阿罗的矛盾或不合理，而是压根就比阿罗走得更远。
