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三维图像在《易经》中的应用 于雁鸣《易经》系列之三十六

楼主:于雁鸣 时间:2017-04-07 20:50:21 点击:20 回复:0
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  于雁鸣《易经》系列之三十六

  三维图像在《易经》中的应用

  一、单卦三维图像在《易经》中的应用
  单卦的卦象由三爻组成,组成三爻卦象的是二进制数。这三位的二进制可以表示八个数,同时三位的二进制数满足三维的条件,它表示的八个数可以表达八个点,满足立方体八个点的条件。

  在现代的立体坐标系中,通常用(x,y,z)表示,单位为1的话,x轴的坐标为(0.0.1),同理可以写出Y轴与Z轴的坐标,y(1.0.0),Z(0.1.0),将三维的坐标转换为二进制,则有

  

  这三个坐标也就对应八卦中的三个卦象,即

  ,

  所以三个数轴分别对应了三个卦象,如图2.9所示。很明显,这三个卦象组成了一个立体坐标系,有了这个坐标系,其它的工作就好展开了。根据同样道理,可以分别写出八个卦象的二进制和十进制的坐标如下,这里的十进制坐标也可以认为是二进制的。



  
  根据这八个坐标,可以在图中画出相应的八个点,再连接这八个点,得到图2.10所示的结果。这里可以轻易地、直观地看出这八个点组成一个正方体,这就是单卦构成的三维图像,也就是单卦三维图像在《易经》中的应用。在图中为了防止繁杂只采用了习惯的一种标注方法,如前所述,三种表示方法在图中是相通的。

  进一步对这个立方体进行研究,可知为什么单卦卦象采用三爻,因为三维可以构成一个立体坐标系;为什么采用八卦,因为八个点构成了一个立方体,表示事物的整体和整体运动;为什么又有六爻的卦象?因为立方体有六个面,六个面是构成立方体的必要条件,而在诠释事物的运动时,六爻的六个阶段构成了事物的整体运动,当然这些原因在本书中并不是唯一的,如已经论述过的六爻是简化的周期等。

  八个点表示主体的周期运动,六个平面表示立体简化的周期运动,立体六个平面中的每个平面分别表示主体与之联系的外部世界的运动,六个平面则共同表示主体与之联系的外部世界的全部运动,表示立体与外部世界的普通联系。如此,不仅构成了主体单一事物的完整运动,同时也构成了外部世界与主体相联系的整体的运动。

  对图2.10可以进一步认识,在传统诠释的八卦中有两个特殊的卦,即坤卦与乾卦,在图中这两个卦分别表示为000与111点,就是坤卦在原点,乾卦在立体的顶点,这两个点与传统诠释的意义相符,也与周期中的诠释相符。

  坤卦是基础,是静止状态,是出发点;乾卦是运动的最高点,是显著变动状态,在立体中是最重要一点,没有它就没有立体。乾卦表示的是三维,只有它构成立体,从顶点到原点的线段在立体中最长,而坤卦则为零,没有线段;再看震、艮、坎三卦,它们三卦的卦象分别为 ,在三维中只表示一维,实际表示的是一条线段,三条线段分布在不同方向组成了立体坐标系,是比较重要的三卦,其线段在立体中是短的;还有
  离、兑、巽三卦,它们的卦象是 ,

  在三维中表示二维,在立体坐标系中构成3个平面,没有它们就没有平面,更不能形成立体,它们在立体中的线段长短居中,界于短线段和长线段之间。

  在图2.10的立体中,立体的每一个顶点到原点都是一条线段,只有在坤(000)点线段为0,是一个特殊的点,其它七个点的线段分为三个层次,111最长,110,011,101居中,001,100,010最短,当然000就没有线段了。从卦象中也可以区别,占满三维的最长,占有二维的居中,只有一维的最短,这七条线段同时也表示着二进制的七个数,它们在立体中起着支撑与建设作用。这些线段还具有其它的具体意义,在后面还将论述。



  二、复卦三维图像在《易经》中的应用

  
  复卦是单卦的叠加形式,八个单卦的相互组合得到了六十四卦的卦象,这些卦象在单卦立方体的基础上形成了双立体的形式。先以八个纯卦为例,它们的卦象如图2.11所示。内卦与外卦还是以1为一个单位,可以看出,八纯卦的卦象是在内卦的基础上再加一个相同的卦象,用图2.9的相同方法,可以先得到一个单卦的立体坐标系,然后在单卦立体坐标系叠加外卦,就得到复卦的立体坐标系,如图2.12所示。然后用图2.10的方法得到一个单卦的卦象立体图,再根据复卦的卦象可以得到一个双立体的、即外卦的八个点,并由八个点组成一个大的立方体。这个大的立方体是八个复卦整体的立方体,而外卦的结构,是在内卦基础上的叠加,即外卦的起点不是原点,而是内卦的顶点,也就是以内卦卦象为基础,因此外卦是一个内部空心的框架或结构,如图2.13所示,连接内部顶点与外部顶点的七条线段构成外卦的结构和支撑,如图中粗线所示。

  复卦是内卦与外卦的结合,是在内卦基础上外卦的叠加,在图形中,在内卦小立方体的基础上叠加外卦的框架或结构,就得到如图2.14所示的复卦立体图像,即复卦的三维实体图像。在卦象上,内卦与外卦叠加得到复卦,如内卦的与外挂的叠加得到复卦的兑卦 ,构成从坤卦(原点)到兑卦顶点的直线线段,以此类推,得到七条直线线段,构成整体的复卦立体。

  从复卦卦象的排列形式,从图2.14双立体的结构可以看出,《易经》卦象的二进制表示形式不仅仅停留在二维的层面,它还能表示立体结构;它不仅仅停留在单个的立体结构,它还能表示比较少见的双重的立体结构;它不仅仅将《易经》的符号表示系统提升至科学的数学系统,还将数学的平面系统提升至立体的三维系统,这些新诠释的内容在数千年的《易经》研究中是绝无仅有的,使得人们有机会一窥《易经》内涵的深邃。


  由图2.14可知,八卦在双立体内部构成一个小的正方体,在小正方体上再叠加一个八
  
  卦,构成了双立体的整体结构。在复卦的卦象中,通常将下卦称为内卦,将上卦称为外卦,通过图2.14已知,内卦就是内部的小立方体,外卦就是外部的大立方体,这就是复卦的下卦称为内卦,上卦称为外卦的原因。

  图2.14表示了内卦的八卦和外卦的八卦,它们共同构成复卦的八个纯卦,但《易经》中不仅仅是这几个纯卦,《易经》中共有六十四卦,这六十四卦都可以在双立体图形中表示。不仅如此,六十四卦以上的层级,如五百一十二,四千零九十六等等,都能在立体中体现,不过不再是双立体的结构而是多层次的立体结构,形成了《辩》书中论述的多时空的概念和结构。

  在图2.15中,形成了一大一小的两个立体图形,其中外卦的立体图形包围着内卦的立体图形。如前所述,外卦表示客观事物的运动和周期,内卦表示主体的运动和周期,主体的运动是具体的、局部的,受客观事物运动的影响与制约,这里立体的图形与前面关于周期的论述意义是相符的。

  在八个纯卦中,坤卦000000最为特殊,它是原点,任何运动都要由此出发,因此它博大、包容,是基础的出发点;乾卦的111111在双立体中是最长的线段;其它卦如艮100100、坎010010、震001001上下卦各为一维,线段最短;巽110110、兑011011、离101101,上下卦各为二维,线段长度居中;这里的七条线段都是直线,因为是直线,与其它复卦的折线有着显著的区别,所以这应该是将它们称为纯卦的原因之一。

  八个纯卦分别表示二进制的数如图2.16所示,为了清晰,将它们对应的十进制数也标注出来,可以看出它们有着明显的规律。首先它们是按数字大小的自然顺序排列,其次是所有数值都是9的整数倍,下面一行标注出它们的具体倍数,这个倍数也正好是它们的自然顺序。这样的间隔关系应该是它们构成稳定的、对称的立方体的基础。

  在《易经》中将阳爻用九来表示,至于为什么用九来表示而不是用其它的什么,是人们长期以来极想破解而始终未能破解的难题。在这里9与9的倍数的出现为破解这个难题提供了一种可能,即八个纯卦构成的双立体是显现的、是实际存在的,因此属阳,而这里的9与双立体有密切的关系,因此用九来表示阳是可以理解的。同理,六爻的结构是简化出来的,是虚拟的,因此属性为阴,也因此用六表示阴也是可以理解的,这应该是用九表示阳,用六表示阴的原因。

  这八个纯卦还表示双立体的结构,表示事物运动的路径,表示复卦的运动周期等,除此之外,在第七章还作为新四象的内容有进一步的诠释。


  如果将八个纯卦的次序按八卦的顺序排列,就可以得到图2.17。值得特别注意的是:1、这里的整数倍与八卦本身表示的数值完全相符;2、整数倍、八卦本身的数值、八个纯卦与八个单卦的数值与卦象都有对应关系。这不是简单的巧合,而是卦象的数学内涵产生的必然结果。
  另外,前面提到的卦序的数列与图2、17中倍数数列完全相同,它们都是01537624,这里面即蕴涵自然现象又存在规律作用,关于01537624这个无处不在的数列,作者称其为“基本规律数列” 或“规律顺序”,将在第四章用一章的篇幅进行阐释。



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